Logika Matematika

Logika matematika merupakan pokok bahasan yang sangat penting karena berhubungan dengan kemampuan berpikir secara logis. Berpikir secara logis sangat diperlukan dalam setiap aspek kehidupan sehari-hari karena merupakan pendukung keberhasilan suatu tindakan, missalnya dalam pengambilan keputusan. Dalam logika ada yang disebut dengan pernyataan, Pernyataan adalah sebuah kalimat yang memiliki nilai logika (kebenaran) benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Dengan kata lain pernyataan adalah kalimat deklaratif  atau proposisi. Berikut ini adalah contoh suatu pernyataan dan nilai kebenarannya.

a.       Konjungsi

i.                     P                     : 30 adalah bilangan ganjil (S)

Q                     : 30 habis dibagi 7 (S)

P^Q               : 30 adalah bilangan ganjil dan habis dibagi 7 (S)

ii.                   P                     : Segitiga sama kaki mempunyai dua sudut sama besar (B)

Q                     : Segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang (B)

P^Q               : Segitiga sama kaki mempunyai dua sudut sama besar dan dua sisi sama panjang

iii.                  P                     : 5² = 25 (B)

Q                     : 3 adalah bilangan genap (S)

P^Q                 : 5² = 25 dan 3 adalah bilangan genap (S)

b.      Disjungsi

i.                     P                     : Bilangan 7 tidak habis dibagi 2 (B)

Q                     : Bilangan 7 merupakan bilangan ganjil (B)

PvQ                 : Bilangan 7 tidak habis dibagi 2 atau merupakan bilangan ganjil (B)

ii.                   P                     : 5 x 2 = 15 (S)

Q                     : 12+4 = 16 (B)

PvQ                                : 5 x 2 = 15 atau 12+4=16 (B)

iii.                  P                     : 7 < 6 (S)

Q                     : 4 adalah bilangan ganjil

PvQ                 : 7 < 6 atau 4 adalah bilangan ganjil (S)

c.       Implikasi

i.                     P                     : Budi lulus ujian (B)

Q                     : Orang tua Budi memberikan hadiah (B)

P=>Q             : Jika Budi lulus ujian maka orang tua Budi memberikan hadiah. (B)

ii.                   P                     : Hari cerah (B)

Q                     : Jalan becek (S)

P=>Q             : Jika hari cerah maka jalan becek (S)

iii.                  P                     : Andi anak yang baik hati (S)

Q                     : Tini rajin membantu Ibu (S)

P=>Q             : Jika Andi anak yang baik hati maka Tini rajin membantu Ibu (B)

d.      Bi-implikasi

i.                     P                     : Bu Ani adalah Ibunya Doni (B)

Q                     : Doni adalah anaknya Bu Ani (B)

P=>Q             : Bu Ani ibunya Doni jika dan hanya jika Doni anaknya Bu Ani (B)

ii.                   P                     : Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi (B)

Q                     : Ketiga sisi segitiga ABC tidak sama panjang (S)

P=>Q             : Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya tidak sama panjang (S)

iii.                  P                     : 17 adalah  bilangan kuadrat (S)

Q                     : 19 habis dibagi 2 (S)

P=>Q             : 17 adalah bilangan kuadrat jika dan hanya jika 19 habis dibagi 2 (B)

e.      Negasi

i.                     P                     : Rina sedang belajar Matematika

~P                   : Rina tidak sedang belajar Matematika

ii.                   Q                     : Semua ikan bernapas dengan insang

~Q                  : Tidak semua ikan bernapas dengan insang

iii.                  R                     : 8 merupakan bilangan prima

~R                   : 8 bukan bilangan prima

jika anda ingin mendownloadnya dalam bentuk dokumen silahkan klik disini.